Прежде всего необходимо отметить, что задача определения п, если дана яркость I в данном пикселе (х, у), не разрешима локально. Может быть вычислен угол, под которым вектор η пересекается с вектором, направленным к источнику света, но полученный результат позволяет лишь узнать, что этот вектор находится в определенном конусе направлений с осью s и углом от вершины. Чтобы перейти к более точным вычислениям, необходимо отметить, что вектор n не может изменяться произвольно при переходе от пиксела к пикселу. Он соответствует нормальному вектору гладкой конечной части поверхности, ограниченной замкнутой кривой, и поэтому также должен изменяться плавно (формальным названием для этого ограничения является интегрируемость). На основе этой идеи было разработано несколько различных методов. Один из них состоит в том, что нужно использовать другое выражение для п, в терминах частных производныхглубины z(x,y). Такой подход приводит к получению частного дифференциального уравнения для Z, которое может быть решено для получения данных о глубине Z(x,y) с учетом подходящих граничных условий.

Этот подход может быть немного обобщен. Например, не обязательно, чтобы поверхность была ламбертовой, а источник света был точечным. При условии, что существует возможность вычислить карту коэффициентов отражения R (n), которая задает значения яркости конечной части поверхности, ограниченной замкнутой кривой, как функции от положения нормального вектора η к этой поверхности, могут по сути применяться методы такого же типа.

Настоящие сложности возникают, когда приходится иметь дело со взаимными отражениями. Если рассматривается типичная сцена внутри помещения, такая как сцена, в которой показаны объекты внутри офиса, то можно заметить, что поверхности освещаются не только источниками света, но и светом, отраженным от других поверхностей в сцене, которые фактически служат в качестве вторичных источников света. Такие эффекты взаимного освещения являются весьма значительными. В подобной ситуации формальный подход, предусматривающий использование карты коэффициентов отражения, становится полностью неприменимым, поскольку яркость изображения зависит не только от положения нормального вектора к поверхности, но также и от сложных пространственных связей между различными поверхностями в сцене.

Не подлежит сомнению, что люди обладают определенными способностями к восприятию данных о форме на основании данных о затенении, поэтому указанная задача продолжает привлекать значительный интерес, несмотря на все сложности, связанные с ее решением.