Основной задачей для любой системы вероятностного вывода является вычисление распределения апостериорных вероятностей для множества переменных запроса, если дано некоторое наблюдаемое событие, т.е. если выполнено некоторое присваивание значений множеству переменных свидетельства. Мы будем использовать систему обозначений, введенную в главе 13: X обозначает переменную запроса; Ε — множество переменных свидетельства,; е — конкретное наблюдаемое событие; Υ обозначает переменные, отличные от переменных свидетельства, (иногда называемые скрытыми переменными). Таким образом, полное множество переменных определяется выражениемВ типичном запросе содержится просьба определить распределение апостериорных вероятностей

В сети с описанием взлома может наблюдаться событие, в котором JohnCalls=true и MaryCalls-true. B таком случае можно ввести следующий запрос, скажем, для определения вероятности того, что произошел взлом:

В этом разделе рассматриваются точные алгоритмы вычисления апостериорных вероятностей и приводятся сведения о сложности такой задачи. Как оказалось, в общем случае эта задача неразрешима, поэтому в разделе 14.5 рассматриваются методы приближенного вероятностного вывода.