Но де Финетти доказал гораздо более сильное утверждение: если агент руководствуется множеством степеней уверенности, которое нарушает аксиомы теории вероятностей, то существует такая комбинация ставок агента 2, которая гарантирует, что агент 1 будет терять деньги при каждой ставке. Поэтому, если вы придерживаетесь той идеи, что агент должен стремиться "ставить свои деньги на те события, вероятности которых выше", то должны также признать, что нерационально иметь такие убеждения, которые нарушают аксиомы вероятностей.

На первый взгляд может показаться, что эта игра со ставками довольно надумана. Например, что было бы, если один из агентов отказался бы делать ставки? Закончился бы на этом спор? Ответ на данный вопрос состоит в том, что эта игра со ставками представляет собой абстрактную модель для ситуации принятия решений, в которую любой агент неизбежно вовлечен в любой момент своего существования. Каждое действие (включая бездействие) — это своего рода ставка, а каждый результат может рассматриваться как положительное или отрицательное вознаграждение за эту ставку. Отказ делать ставку аналогичен решению предоставить все естественному течению событий.

Мы не будем доказывать представленную выше теорему де Финетти, а приведем один пример. Предположим, что агент 1 руководствуется множеством степеней уверенности, приведенным в уравнении 13.3. В табл. 13.1 показано, что если агент 2 решит делать ставки 4 доллара на событие а, 3 доллара — на событие b и 2 доллара на событие , то агент 1 будет всегда терять деньги, независимо от результатов а и b.

Таблица 13.1. Пример того, что при наличии у агента 1 несогласованных убеждений агент 2 получает возможности составить множество ставок, которое гарантирует потери для агента 1, независимо от результатов а и Ъ

В пользу применения вероятностей были выдвинуты и другие весомые философские аргументы; к числу наиболее широко известных из них относятся сформулированные Коксом [304] и Карнапом [225]. Но мир таков, каким он является, и практические свидетельства иногда становятся более весомыми, чем доказательства. Успех систем формирования рассуждений, основанных на теории вероятностей, оказался гораздо более привлекательным стимулом, который вызвал пересмотр многих взглядов. В следующем разделе будет показано, как описанные выше аксиомы могут быть применены для составления логических выводов.