Основной подход, который будет принят в этой главе, основан на идеях, аналогичных идеям ситуационного исчисления, как описано в главе 10: процесс изменения может рассматриваться как ряд снимков, каждый из которых описывает состояние мира в данный конкретный момент времени. Каждый снимок, или временной срез, содержит множество случайных переменных, причем одна часть из них является наблюдаемой, а другая — нет. Для упрощения будем предполагать, что в каждом временном срезе является наблюдаемым одно и то же подмножество переменных (хотя такое требование не является строго необходимым во всем последующем изложении). Мы будем использоватьдля обозначения множества ненаблюдаемых переменных состояния во время t идля обозначения множества наблюдаемых переменных свидетельства. Результаты наблюдения во время t представляют собой множество, соответствующее некоторому множеству значений.

Рассмотрим следующий крайне упрощенный пример. Предположим, что на каком-то секретном подземном объекте служит охранник, который никогда не выходит наружу. Он хочет знать, идет ли сегодня дождь, но единственный доступ к информации из внешнего мира охранник получает только по утрам, когда видит директора, пришедшего с зонтиком или без зонтика. Таким образом, в каждые сутки t множествовключает единственную переменную свидетельства(которая показывает, несет ли директор зонтик), а множествосодержит единственную переменную состояния(которая показывает, идет ли дождь). Другие задачи могут быть связаны с использованием более крупных множеств переменных. В частности, в примере с больным диабетом могут использоваться такие переменные свидетельства, как результаты измерения уровня сахара в крови MeasuredBloodSugart и частоты пульса , а также переменные состояния, такие как фактический уровень сахара в кровии содержимое желудка

Интервал между временными срезами также зависит от задачи. При контроле состояния больного диабетом подходящим интервалом может оказаться час, а не сутки. В этой главе в основном предполагается использование фиксированных конечных интервалов; это означает, что точки во времени, соответствующие временнь/м срезам, могут быть обозначены целыми числами. Кроме того, предполагается, что последовательность состояний начинается в момент времени t=0; к тому же по некоторым причинам, не имеющим особого значения, предполагается, что свидетельства начинают появляться в момент времени t=l, а не t=0. Таким образом, мир задачи с зонтиком может быть представлен переменными состояния, и переменными свидетельства Для обозначения последовательности целых чисел от а до b (включительно) будет использоваться запись а: b, а для обозначения соответствующего ряда переменных от— запись. Например,соответствует переменным