Истинностная таблица для связкина первый взгляд может показаться озадачивающей, поскольку не совсем соответствует интуитивному пониманию выражений "Р влечет за собой Q", или "если Р, то Q". Но прежде всего необходимо отметить, что пропозициональная логика не требует, чтобы между высказываниями Р и Q устанавливались какие-либо причинно-следственные отношения или отношения, определяющие их релевантность применительно к друг другу. Высказывание "то, что 5 — нечетное число, влечет за собой то, что Токио — столица Японии", — это истинное высказывание пропозициональной логики (при нормальной интерпретации), даже несмотря на то, что в естественном языке определенно кажется странным. Еще один источник путаницы состоит в том, что любая импликация является истинной, если ее антецедент ложен. Например, высказывание "то, что 5 — четное число, влечет за собой что, что Сэм умен", является истинным, независимо от того, умен ли Сэм. Это может показаться странным, но приобретает смысл, если рассматривать высказывание в формекак утверждение: "Если Р истинно, то я утверждаю, что Q истинно. В противном случае я не высказываю никаких утверждений". Единственный вариант, при котором это высказывание может принять значение false, состоит в том, чтобы высказывание Р было истинным, а 0 — ложным.

Истинностная таблица для двухсторонней импликации,, показывает, что это высказывание является истинным, если истинны и. В словесной форме соответствующее высказывание часто записывают следующим образом: "Р тогда и только тогда, когда Q", или сокращенно "Р тогда Q" (ттогда — не опечатка). Правила для мира вампуса лучше всего записывать с помощью связки. Например, в некотором квадрате чувствуется ветерок, если в соседнем квадрате имеется яма, а ветерок в некотором квадрате может чувствоваться, только если в одном из соседних квадратов имеется яма. Поэтому нам потребуются двухсторонние импликации, такие как

гдеозначает, что в квадрате [1,1] чувствуется ветерок. Обратите внимание на то, что следующая односторонняя импликация:

в мире вампуса является истинной, но неполной. Она не позволяет исключить из рассмотрения модели, в которых высказываниеложно иистинно и которые нарушают правила мира вампуса. Эту мысль можно иначе выразить таким образом, что импликация требует наличия ям, если чувствуется ветерок, а двухсторонняя импликация требует также отсутствия ям, если ветерок не чувствуется.