В логике первого порядка предусмотрен еще один способ составления атомарных высказываний, отличный от использования предикатных символов и термов, как было описано выше. Для составления утверждений о том, что два терма ссылаются на один и тот же объект, может использоваться символ равенства. Например, следующее утверждение: говорит о том, что объект, на который ссылается высказывание Father (John), и объект, указанный под именем Henry, представляет собой одно и то же. Поскольку в любой интерпретации за каждым термом закрепляется референт, т.е. объект, на который он ссылается, определение истинности любого высказывания с символом равенства сводится к проверке того, представляют ли собой референты двух термов, соединенных символом равенства, один и тот же объект.

Символ равенства может использоваться для констатации фактов, касающихся данной конкретной функции, как было только что сделано применительно к функциональному символу Father. Он может также применяться с отрицанием как указание на то, что два терма не представляют собой один и тот же объект. Чтобы выразить мысль о том, что Ричард имеет по меньшей мере двух братьев, можно записать следующее:

С другой стороны, высказывание:

не имеет такого намеченного смысла. В частности, оно истинно в модели, приведенной на рис. 8.1, где у Ричарда имеется только один брат. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим расширенную интерпретацию, в которой обеим переменным, χ и у, присваивается объект— король Джон. Но в результате добавления выражения такие модели становятся недействительными. В качестве сокращения для иногда используется обозначение