В главе 8 описывалось, какими преимуществами с точки зрения возможностей представления обладает логика первого порядка по сравнению с пропозициональной логикой. В логике первого порядка учитывается существование объектов и отношений между ними, и она позволяет выражать факты о некоторых или обо всех объектах в проблемной области. Это часто приводит к созданию представлений, намного более кратких, чем эквивалентные пропозициональные описания. Теперь отметим, что байесовские сети по существу являются пропозициональными: множество переменных в них является фиксированным и конечным, а каждая переменная имеет постоянную область определения, состоящую из возможных значений. В связи с этим применимость байесовских сетей становится ограниченной, Если бы можно было найти способ применения теории вероятностей в сочетании с выразительными возможностями представлений в логике первого порядка, то можно было бы рассчитывать на существенное расширение спектра задач, решаемых таким образом.

Основная идея, которая может привести к достижению этой цели, состоит в следующем: в пропозициональном контексте байесовская сеть задает распределения вероятностей по атомарным событиям, каждое из которых определяет значение для каждой переменной в сети. Таким образом, атомарное событие является моделью, или одним из возможных миров, в терминологии пропозициональной логики. А в контексте логики первого порядка модель (с ее интерпретацией) задает область определения объектов, отношения, которые имеют место между этими объектами, и отображения из констант и предикатов базы знаний в объекты и отношения модели. Поэтому вероятностная база знаний первого порядка должна задавать вероятности для всех возможных моделей первого порядка. Допустим, что μ (Μ) — вероятность, присвоенная модели Μ с помощью базы знаний. Для каждого высказывания в логике первого порядка φ вероятность Р(ф) задается обычным образом, путем суммирования по всем возможным мирам, где высказывание φ является истинным:

(14.12)