Первый шаг к решению задачи управления движением робота состоит в создании подходящего представления задачи. Начнем с простого представления для простой задачи. Рассмотрим манипулятор робота, показанный на рис. 25.11, а. В нем имеются два шарнира, которые движутся независимо друг от друга. В результате движения шарниров изменяются координаты (х,у) локтя и захвата (манипулятор не может двигаться в направлении z). Это описание показывает, что конфигурацию данного робота можно описать с помощью четырехмерных координат: использовать координатыдля обозначения местонахождения локтя относительно среды и координаты— для обозначения местонахождения захвата. Очевидно, что эти четыре координаты полностью характеризуют состояние робота. Они составляют представление, которое принято называть представлением рабочего пространства, поскольку координаты робота заданы в той же системе координат, что и объекты, которыми он должен манипулировать (или столкновения с которыми должен избегать). Представления рабочего пространства хорошо подходят для проверки на предмет столкновения, особенно если робот и все объекты представлены с помощью простых многоугольных моделей.

а)                                                                                 б)

Рис. 25.11. Сравнение способов представления: представление рабочего пространства манипулятора робота с двумя степенями свободы; рабочее пространство представляет собой ящик с плоским препятствием в виде пластины, свисающей с потолка (а); пространство конфигураций того же робота. В этом пространстве только участки, обозначенные белым цветом, соответствуют конфигурациям, в которых не возникают столкновения с препятствиями. Точка на этом рисунке соответствует конфигурации робота, показанной слева (б)

Но представление рабочего пространства имеет один недостаток, связанный с тем, что фактически не все координаты рабочего пространства являются достижимыми, даже в отсутствии препятствий. Это обусловлено наличием ограничений связи в пространстве достижимых координат рабочего пространства. Например, позиция локтя и позиция захвата всегда разнесены на постоянное расстояние, поскольку шарниры, соответствующие этим позициям, связаны с помощью жесткого предплечья. Планировщик движений робота с алгоритмом, определенным на координатах рабочего пространства, сталкивается с проблемой выработки таких путей, которые позволяют придерживаться указанных ограничений. Такая задача становится особенно сложной в связи с тем, что пространство состояний является непрерывным, а ограничения — нелинейными.