На первый взгляд правило Байеса не кажется очень полезным. В нем требуются три терма (одна условная вероятность и две безусловных вероятности) только для вычисления одной условной вероятности.

Но правило Байеса находит очень широкое практическое применение, поскольку во многих случаях имеются хорошие оценки вероятностей для этих трех термов и нужно вычислить четвертый. В такой задаче, как медицинская диагностика, часто известны условные вероятности причинных связей и требуется определить диагноз. Врач знает, что такое заболевание, как менингит, очень часто вызывает у пациента симптом, характеризующийся снижением подвижности шеи; предположим, что этот симптом наблюдается в 50% случаев. Кроме того, врачу известны некоторые безусловные факты: априорная вероятность того, что некоторый пациент имеет менингит, равна 1/50 000, а априорная вероятность того, что некоторый пациент имеет неподвижную шею, равна 1/20. Предположив, что s — высказывание, согласно которому пациент имеет неподвижную шею, а т — высказывание, что пациент имеет менингит, получим следующее:

Итак, следует предполагать, что 1 из 500 0 пациентов с неподвижной шеей имеет менингит. Следует отметить, что даже если неподвижная шея является весьма надежным показателем наличия менингита (с вероятностью 0,5), сама вероятность наличия менингита у пациента остается низкой. Это связано с тем, что априорная вероятность наличия симптома неподвижной шеи намного выше по сравнению с вероятностью менингита.

В разделе 13.4 показан процесс, с помощью которого можно избежать необходимости оценки вероятности свидетельства (в данном случае P(s)), вместо этого вычислив апостериорную вероятность для каждого значения переменной запроса (в данном случае), а затем нормализовав результаты. Тот же процесс можно применить при использовании правила Байеса. Таким образом, мы имеем:

Итак, чтобы воспользоваться этим подходом, необходимо вместо Ρ (s) вычислить значение. Осуществление такого подхода требует определенных затрат; иногда эти затраты не столь велики, а иногда становятся довольно значительными. Общая форма правила Байеса с нормализацией является таковой:

(13.11)

где а— константа нормализации, необходимая для того, чтобы записи в распределении P (Y|X) в сумме составляли 1.

Один из очевидных вопросов, касающихся правила Байеса, состоит в том, почему может оказаться доступной условная вероятность, реализуемая в одном направлении, но не в другом. В проблемной области лечения менингита, возможно, врач знает, что из симптома неподвижной шеи следует наличие менингита в 1 из 5000 случаев; это означает, что врач имеет количественную информацию в диагностическом направлении, от симптомов к причинам. Для такого врача не требуется использование правила Байеса. К сожалению, диагностические знания часто встречаются намного реже по сравнению с причинными знаниями. Если внезапно возникает эпидемия менингита, то безусловная вероятность менингита, Р(т), повышается. Врач, который вывел диагностическую вероятность P(m|s) непосредственно из статистических наблюдений за пациентами перед эпидемией, не будет иметь представления о том, как обновить это значение, а врач, который вычисляет Р{т| s) из других трех значений, обнаружит, что значение Р(т| s) должно увеличиваться пропорционально Р{т). Еще более важно то, что причинная информация P(s|m) остается незатронутой данной эпидемией, поскольку она просто показывает, в чем выражается действие менингита. Использование такого рода прямых причинных знаний, или знаний, основанных на модели, позволяет достичь надежности, которая крайне важна при создании вероятностных систем, применимых в реальном мире.