Рассматривая, что происходит во время одного цикла обновления, можно показать, что этот алгоритм является согласованным (позволяет получить правильные значения вероятностей, если N стремится к бесконечности). Предполагается, что создание популяции выборок начинается с использования правильного представления прямого сообщенияво время t. Поэтому, записав выражение для количества выборок, занимающих состояниепосле обработки наблюдений , получаем следующее соотношение для больших значений N.

(15.21)

Теперь распространим каждую выборку в прямом направлении, осуществляя формирование выборок значений переменных состояния во время t+1 и взяв для каждой выборки значения во время t. Количество выборок, достигающих состояния из каждого состояния, равно вероятности перехода, умноженной на величину популяции, поэтому общее количество выборок, достигающих, будет равно следующему:

После этого выполним взвешивание каждой выборки по ее правдоподобию применительно к свидетельству во время t+1. Любая отдельная выборка в состоянии получает вес. Это означает, что суммарный вес выборок в состояниипосле получения свидетельстваопределяется таким образом:

Далее выполняется этап повторного формирования выборки. Поскольку каждая выборка тиражируется с вероятностью, пропорциональной ее весу, количество выборок в состояниипосле повторного формирования выборки пропорционально суммарному весу в состоянииперед повторным формированием выборки, как показано ниже.

Поэтому популяция выборок после одного цикла обновления правильно представляет прямое сообщение во время t+1.

Итак, алгоритм фильтрации частиц является согласованным, но характеризуется ли он достаточной эффективностью? Создается впечатление, что на практике ответ на этот вопрос является положительным: по-видимому, фильтрация частиц позволяет поддерживать хорошую аппроксимацию истинных апостериорных вероятностей с использованием постоянного количества выборок. Тем не менее теория еще не дает такой гарантии; в настоящее время в области фильтрации частиц продолжаются интенсивные исследования. Предложено много вариантов и усовершенствований, а спектр приложений этого алгоритма стремительно растет. Поскольку алгоритм фильтрации представляет собой алгоритм формирования выборок, его можно легко применить к гибридным и непрерывным сетям DBN, что дает возможность воспользоваться этим алгоритмом в таких областях, как отслеживание сложных движущихся образов в видеозаписях [719] и предсказание курсов акций на фондовой бирже [343].