Метод составления байесовских сетей

В уравнении 14.1 показано, что означает данная конкретная байесовская сеть. Но это уравнение не позволяет определить, как следует составлять байесовскую сеть таким образом, чтобы результирующее совместное распределение служило адекватным представлением данной проблемной области. Тем не менее в этом разделе будет показано, что из уравнения 14.1 следуют определенные отношения условной независимости, которые могут использоваться инженером по знаниям в качестве руководящих указаний при составлении топологии сети. Вначале перезапишем это совместное распределение в терминах условных вероятностей с использование правила произведения (см. главу 13):

Затем повторим этот процесс, приводя каждую конъюнктивную вероятность к условной вероятности и меньшей конъюнкции. В конечном итоге будет получено одно большое произведение:

Это тождество справедливо для любого множества случайных переменных и называется цепным правилом (chain rule). Сравнивая его с уравнением 14.1, можно обнаружить, что данная спецификация совместного распределения эквивалентна общему утверждению, что для каждой переменной Xi в сети верно следующее:

(14.2)

при условии, что. Это последнее условие можно выполнить, разметив вершины графа в любом порядке, совместимом с частичным упорядочением, неявно заданным в структуре графа.

Фактически уравнение 14.2 свидетельствует о том, что байесовская сеть служит правильным представлением проблемной области, только если каждая вершина в ней условно независима от ее предшественников в конкретном упорядочении вершин, после того как заданы ее родительские вершины. Поэтому, для того чтобы составить байесовскую сеть с правильной структурой для рассматриваемой проблемной области, необходимо выбрать для каждой вершины родительские вершины так, чтобы соблюдалось это свойство. Интуитивно ясно, что множество родительских вершин вершиныдолжно включать все такие вершины из множества, которые непосредственно влияют на. Например, предположим, что мы полностью составили сеть, показанную на рис. 14.2, и осталось только выбрать родительские вершины для MaryCalls. Безусловно, на вершину MaryCalls оказывает влияние то, произошло ли событие Burglary или Earthquake, но это — не непосредственное влияние. Очевидно, что наши знания в этой проблемной области говорят о том, что эти события влияют на поведение Мэри, касающееся звонков, только через свое воздействие на тревожный сигнал. Кроме того, если речь идет о наличии тревожного сигнала, то звонок Джона не влияет на звонок Мэри. Формально говоря, составляя эту сеть, мы уверены в том, что справедливо следующее утверждение об условной независимости: