Уравнение 10.3 называется дополнением уравнения 10.2. Вообще говоря, такое дополнение должно содержать определение для каждого предиката (высказывание в форме "тогда и только тогда"), а каждое определение должно содержать по одному дизъюнкту для каждого определенного выражения, головой которого является этот предикат. Как правило, такое дополнение создается, как описано ниже.

1.    Собрать все выражения с одним и тем же названием предиката (Р) и с одной и той же арностью (л).

2.    Преобразовать каждое выражение в нормальную форму Кларка, например, заменить выражение

где— термины, выражением

где— вновь введенные переменные, а— переменные, которые присутствуют в первоначальном выражении. При этом следует использовать одно и то же множество vi для каждого выражения. Это приводит к получению такого множества выражений:

3.    Скомбинировать их вместе в одно большое дизъюнктивное выражение:

4.    Сформировать завершение, заменяя оператороператором эквивалентности:

Пример дополнения Кларка для базы знаний, включающей и базовые факты, и правила, приведен в табл. 10.2. Чтобы ввести в действие предположение об уникальности имен, достаточно сформировать дополнение Кларка для отношения равенства, где единственными известными фактами являются CS=CS, 101 = 101 и т.д. Оставляем эту задачу читателю в качестве упражнения.

Таблица 10.2. Дополнение Кларка для множества хорновских выражений. В первоначальной хорнов-ской программе (слева) четыре курса перечислены явно, а также содержатся утверждения, что проводятся курсы по математике с целочисленными номерами от 101 до 130, а для каждого курса CS по компьютерным наукам в серии 100 (для студентов) имеется соответствующий курс в серии 200 (для аспирантов). В дополнении Кларка (справа) указано, что других курсов больше нет. С помощью этого дополнения и предположения об уникальности имен (а также очевидного определения предиката Integer) можно получить желаемое заключение, что имеется точно 36 курсов: 30 курсов по математике и 6 курсов по компьютерным наукам

Предположение о замкнутом мире позволяет найти минимальную модель отношения. Это означает, что в данном примере можно найти модель отношения Course с наименьшим количеством элементов. Минимальная модель отношения Course, соответствующая уравнению 10.2, имеет четыре элемента; при меньшем количестве элементов возникало бы противоречие. Для хорновских баз знаний всегда имеется уникальная минимальная модель. Следует отметить, что с учетом предположения об уникальности имен это утверждение распространяется также и на отношение равенства, поскольку каждый терм равен только самому себе. Как ни парадоксально, это означает также, что минимальные модели являются одновременно и максимальными, в том смысле, что включают максимально возможное количество объектов.