Применим эти определения к дереву игры, показанному на рис. 6.2. Терминальные узлы на низшем уровне уже обозначены числами, которые указывают их полезность. Первый узел MIN, обозначенный как в, имеет трех преемников со значениями 3, 12 и 8, поэтому его минимаксное значение равно 3. Аналогичным образом, другие два узла MIN имеют минимаксное значение, равное 2. Корневым узлом является узел МАХ; его преемники имеют минимаксные значения 3, 2 и 2, поэтому сам корневой узел имеет минимаксное значение 3. Можно также определить понятие минимаксного решения, принимаемого в корне дерева: действие а1 является оптимальным выбором для игрока МАХ, поскольку ведет к преемнику с наивысшим минимаксным значением.

В этом определении оптимальной игры для игрока МАХ предполагается, что игрок MIN также играет оптимальным образом: он максимизирует результат, соответствующий наихудшему исходу игры для МАХ. А что было бы, если игрок MIN не играл оптимальным образом? В таком случае можно легко показать (упр. 6.2), что игрок МАХ добился бы еще большего. Могут существовать другие стратегии игры против соперников, играющих неоптимальным образом, которые позволяют добиться большего, чем минимаксная стратегия; но эти стратегии обязательно действуют хуже против соперников, играющих оптимально.