После этого мы вернемся к такому же положению, с которого начинали, за исключением того, что теперь агент имеет меньше денег (рис. 16.1, а). Такое движение по циклу может продолжаться до тех пор, пока у агента больше не останется денег. Очевидно, что в этом случае агент не действовал рационально.

Рис. 16.1. Пример нарушения свойства транзитивности: циклическое повторение обменов товаром, которое показывает, что нетранзитивные предпочтенияприводят к нерациональному поведению (а); графическая иллюстрация аксиомы декомпонуемости (б)

Приведенные ниже шесть ограничений известны как аксиомы теории полезности. Они определяют самые очевидные семантические ограничения, которые распространяются на предпочтения и лотереи.

•    Упорядочиваемость. Если даны два состояния, то рациональный агент должен либо предпочесть одно другому, либо рассматривать их оба как в равной степени предпочтительные. Это означает, что агент не может избежать принятия решений. Как было сказано на с. 637, отказ сделать ставку аналогичен тому, что агент отказывается предпринимать активные действия и предоставляет все дальнейшее естественному течению событий.

•    Транзитивность. Если даны три состояния, такие, что агент предпочитает состояние А состоянию В и предпочитает состояние в состоянию С, то агент должен предпочесть состояние А состоянию С.

•    Непрерывность. Если некоторое состояние В находится в порядке предпочтений между А и С, то существует некоторая вероятность ρ того, что рациональный агент будет безразличен к тому, чтобы определенно выбрать в или лотерею, результатом которой является состояние А, с вероятностью р, и состояние С, с вероятностью 1-р. потерею, результатом которой является состояние А, с вероятностью р, и состояние С, с вероятностью 1-р.

•    Заменяемость. Если агент безразличен к выбору между двумя лотереями, А и В, то агент безразличен и к выбору между двумя более сложными лотереями, которые являются одинаковыми, за исключением того, что в одной из них подставлена лотерея в вместо А. Такое свойство сохраняется независимо от вероятностей и от других результатов лотерей.

•    Монотонность. Предположим, что две лотереи имеют два одинаковых результата, а и в. Если агент предпочитает состояние А состоянию в, то агент должен предпочесть лотерею, которая имеет более высокую вероятность для состояния А (и наоборот).

•    Декомпонуемость. Сложные лотереи можно свести к простым, используя законы вероятностей. Это свойство получило название правила "экономии количества ставок", поскольку согласно ему две последовательные лотереи могут быть сжаты в одну эквивалентную лотерею (см. рис. 16.1, б).