Общую математическую формулу для стоимости информации получить несложно. Обычно предполагается, что информация — это полученное точное свидетельство, касающееся значения некоторой случайной переменной, поэтому используется выражение стоимость полной информации (Value of Perfect Information — VPI). Обозначим текущие знания агента как Е. В таком случае стоимость текущего наилучшего действия α определяется с помощью соотношения

а стоимость нового наилучшего действия (после получения нового свидетельства) принимает вид

Но— это случайная переменная, значение которой в настоящее время неизвестно, поэтому необходимо выполнить усреднение по всем возможным значениям переменной, которые только могут быть обнаружены, с использованием текущих степеней уверенности в том, что эта переменная имеет данное значение. Поэтому стоимость обнаружения значения Ej при наличии текущей информации Ε определяется следующим образом:

Для того чтобы сформировать определенное интуитивное представление о том, какой смысл имеет эта формула, рассмотрим простой случай, в котором имеются только два действия,подлежащих выбору в процессе принятия решений. Текущими ожидаемыми полезностями этих действий являютсяПолучение информацииприведет к определению каких-то новых значений ожидаемых полез-ностейдля этих действий, но прежде чем будет получена информация, уже будут существовать определенные распределения вероятностей по всем возможным значениям(которые, согласно принятому предположению, являются независимыми).

Предположим, что действияпредставляют собой прохождение по двум разным маршрутам через горную цепь зимой. В действии Α1предусмотрен проезд по удобному прямому пути через невысокий перевал, а в действии А2 — проезд по извилистой грунтовой дороге через вершину. Даже если дана только эта информация, очевидно, что предпочтительным является действие А1 поскольку весьма вероятно, что второй маршрут может быть заблокирован из-за лавин, и вместе с тем весьма маловероятно, что первый маршрут заблокирован из-за интенсивного трафика. Поэтому очевидно, что полезность U1 выше по сравнению с и2. Но возможно, что результаты наблюдений со спутника, касающиеся фактического состояния каждой дороги, приведут к получению новых оценок двух путей через горный хребет, и. Распределения вероятностей для исходных ожиданий показаны на рис. 16.7, а. Очевидно, что в этом случае нет смысла оплачивать получение данных со спутника, поскольку маловероятно, что полученная с их помощью информация приведет к изменению плана. Если получение новой информации не приводит к каким-либо изменением, то она не имеет реальной стоимости.