В главе 14 было описано ключевое свойство семейства линейных гауссовых распределений: при стандартных операциях в байесовской сети оно остается замкнутым. В этом разделе данное утверждение будет уточнено в контексте фильтрации с помощью временной вероятностной модели. Ниже перечислены требуемые свойства, соответствующие процессу двухэтапного вычисления результатов фильтрации с помощью уравнения 15.3.

1. Если текущее распределениеявляется гауссовым, а модель перехода— линейной гауссовой, то распределение, прогнозируемое на один этап вперед, которое задается с помощью следующего уравнения, также представляет собой гауссово распределение:

Рис. 15.5. Структура байесовской сети для линейной динамической системы с переменными, определяющими положениескоростьи результаты измерения позиции

2. Если прогнозируемое распределениеявляется гауссовым, а модель восприятия— линейной гауссовой, то после обусловливания вероятности на основании нового свидетельства следующее обновленное распределение также является гауссовым:

(15.16)

Таким образом, оператор Forward для калмановской фильтрации принимает на входе гауссово прямое сообщение, заданное с помощью среднегои матрицы ковариации, и вырабатывает новое многомерное гауссово прямое сообщение , заданное с помощью среднегои матрицы ковариации. Итак, начиная с гауссова априорного сообщения и проводя фильтрацию с помощью линейной гауссовой модели, мы можем получить гауссово распределение вероятностей состояний для любых временных срезов.

Очевидно, что этот научный результат является привлекательным и изящным, но почему он имеет такое важное значение? Причина этого состоит в том, что за исключением нескольких частных случаев, подобных рассматриваемому, в процессе фильтрации с помощью непрерывных или гибридных (как дискретных, так и непрерывных) сетей вырабатываются распределения вероятностей состояний, размеры представления которых растут во времени без ограничения. Это утверждение нелегко доказать, но в упр. 15.5 показано, что в простых примерах так и происходит.