В этой кинематической аппроксимации каждое действие состоит из "мгновенной" спецификации двух скоростей — скорости переноса vt и скорости вращения. Для небольших временных интерваловгрубая детерминированная модель движения таких роботов задается следующим образом:

Обозначение X относится к детерминированному предсказанию состояния. Безусловно, поведение физических роботов является довольно непредсказуемым. Такая ситуация обычно моделируется гауссовым распределением со средним и ковариацией(математическое определение приведено в приложении А).

Затем необходимо разработать модель восприятия. Рассмотрим модели восприятия двух типов. В первой из них предполагается, что датчики обнаруживают стабильные, различимые характеристики среды, называемые отметками. Для каждой отметки они сообщают дальность и азимут. Предположим, что состояние робота определяется выражениеми он принимает информацию об отметке, местонахождение которой, как известно, определяется координатами. При отсутствии шума дальность и азимут можно вычислить с помощью простого геометрического соотношения (см. рис. 25.6, а). Точное предсказание наблюдаемых значений дальности и азимута может быть выполнено с помощью следующей формулы:

Еще раз отметим, что полученные результаты измерений искажены шумом. Для упрощения можно предположить наличие гауссова шума с ковариацией:

Для дальномеров такого типа, как показаны на рис. 25.2, часто более приемлемой является немного другая модель восприятия. Такие датчики вырабатывают вектор значений дальности, в каждом из которых азимуты являются фиксированными по отношению к роботу. При условии, что дана поза, допустим, что — точное расстояние вдоль направления j-гo луча отдо ближайшего препятствия. Как и в описанном раньше случае, эти результаты могут быть искажены гауссовым шумом. Как правило, предполагается, что погрешности для различных направлений лучей независимы и заданы в виде идентичных распределений, поэтому имеет место следующая формула:

На рис. 25.6 показан пример четырехлучевого дальномера и двух возможных поз робота, одну из которых на полном основании можно рассматривать как позу, в которой были получены рассматриваемые результаты измерения дальностей, а другую — нет. Сравнивая модель измерения дальностей с моделью отметок, можно убедиться в том, что модель измерения дальностей обладает преимуществом в том, что не требует идентификации отметки для получения возможности интерпретировать результаты измерения дальностей; и действительно, как показано на рис. 25.6, б, робот направлен в сторону стены, не имеющей характерных особенностей. С другой стороны, если бы перед ним была видимая, четко идентифицируемая отметка, то робот мог бы обеспечить немедленную локализацию.