Выше приводились два примера, в которых с виду естественные процессы формирования рассуждений нарушают свойство монотонности логики, которое было доказано в главе 7. В первом примере свойство, наследуемое всеми элементами категории в семантической сети, может быть переопределено с использованием более конкретной информации, касающейся подкатегории. Во втором примере отрицаемые литералы, выведенные на основании предположения о замкнутом мире, могут быть переопределены путем добавления положительных литералов.

Простой самоанализ показывает, что такие нарушения монотонности широко распространены и в обыденных рассуждениях. Создается впечатление, что люди часто не переходят, а "перепрыгивают" к заключениям. Например, увидев автомобиль, припаркованный на улице, человек обычно предполагает, что у этого автомобиля четыре колеса, даже если видит три. (Если вы чувствуете, что существование четвертого колеса действительно находится под сомнением, продумайте также вопрос о том, действительно ли являются настоящими три видимых колеса или они заменены изображениями на картонках, а сам автомобиль стоит на подставках.) И в самом деле, теория вероятностей позволяет уверенно прийти в заключению, что вероятность существования четвертого колеса весьма велика (хотя и не равна единице), но большинству людей мысль о том, что у автомобиля нет четвертого колеса, даже не приходит в голову, если им не представляются новые факты, позволяющие изменить свое мнение. Таким образом, создается впечатление, что вывод о наличии у наблюдаемого автомобиля четырех колес достигается по умолчанию, если нет каких-либо причин поставить этот вывод под сомнение. Если же поступают новые факты (например, становится очевидно, что владелец катит колесо, а сам автомобиль поднят домкратом), то первоначальный вывод может быть отброшен. Принято говорить, что в рассуждениях такого рода проявляется немонотонность, поскольку множество убеждений не возрастает монотонно со временем, по мере поступления новых фактов. Для того чтобы можно было описывать подобное поведение, были разработаны немонотонные логики, в которых используются модифицированные определения понятий истинности и логического следствия. В данном разделе рассматриваются две такие логики, для изучения которых были проведены обширные исследования: логика косвенного описания и логика умолчания.

Косвенное описание (circumscription) может рассматриваться как более мощная и точная версия предположения о замкнутом мире. Его идея состоит в том, что должны быть заданы конкретные предикаты, в отношении которых предполагается, что они являются "настолько ложными, насколько это возможно", т.е. ложными для всех объектов, за исключением тех, для которых эти предикаты заведомо истинны. Например, предположим, что необходимо ввести в базу знаний применяемое по умолчанию правило, что птицы летают. Для этого введем предикат, скажем Abnormal1 (x), и запишем следующее: