Если будет указано, что для предиката Abnormal1 должно применяться косвенное описание, то программа формирования рассуждений на основе косвенных описаний получает право предполагать, что, если не известно, что Аbпогта11 (χ) является истинным. Это позволяет выводить заключение Flies (Tweety) из предпосылки Bird{Tweety), но такое заключение становится недействительным, если в базу знаний вводится утверждение Abnormal1 (Tweety).

Косвенное описание может рассматриваться как один из примеров логики предпочтения моделей (model preference). В подобных логиках высказывание следует из базы знаний (со статусом, заданным по умолчанию), если оно истинно во всех предпочтительных моделях базы знаний; в этом данное требование отличается от требования истинности во всех моделях в классической логике. С точки зрения косвенного описания одна модель является предпочтительной по отношению к другой, если в ней имеется меньшее количество аномальных объектов13. Рассмотрим, как эта идея может применяться в контексте множественного наследования в семантических сетях. Стандартный пример, демонстрирующий проблемы множественного наследования, называется "парадоксом Никсона". Этот пример основан на том наблюдении, что Ричард Никсон был одновременно и квакером (поэтому по умолчанию пацифистом), и республиканцем (поэтому по умолчанию не пацифистом). Эту ситуацию можно описать следующим образом:

Если применяется косвенное описание для предикатов Abnormal2 и Abnormal3, то возникают две предпочтительные модели: в одной из них истинны выражения Abnormal2 (Nixon) и Pacifist {Nixon) , а в другой— Abnormal3 {Nixon) и . Таким образом, программа формирования рассуждений на основе косвенных описаний остается в полном неведении в отношении того, является ли Никсон пацифистом. При желании можно дополнительно ввести утверждение, что религиозные убеждения имеют приоритет над политическими убеждениями; для этого можно воспользоваться формализмом, называемым косвенным описанием с приоритетами (prioritized circumscription), чтобы отдать предпочтение моделям, в которых минимизируется предикат Abnormal3.

Логика умолчания (default logic) — это формальная система, в которой могут быть записаны применяемые по умолчанию правила, применяемые для вывода непротиворечивых немонотонных заключений. Заданное по умолчанию правило выглядит примерно таким образом:

Это правило означает, что если выражение Bird{x) является истинным, а выражение Flies (х) не противоречит базе знаний, то вывод Flies (х) может быть сделан по умолчанию. В общем случае заданное по умолчанию правило выглядит следующим образом:

где Ρ называется предпосылкой, С— заключением, a Ji представляют собой обоснования; если можно доказать, что любое из них ложно, то нельзя вывести заключение. Любая переменная, которая появляется в Ji или С, должна также находиться и в Р. Пример с парадоксом Никсона может быть представлен в логике умолчаний с помощью одного факта и двух заданных по умолчанию правил следующим образом: