В дальнейшем, если потребуется уточнить какое-то определение, то вместо выражения один из "возможных миров" будет использоваться термин модель. (Кроме того, для указания на то, что высказывание а является истинным в модели т,

будет использоваться фраза "т является моделью а".) Возможные миры могут рассматриваться как (потенциально) реальные варианты среды, в которых может находиться или не находиться агент, а модели представляют собой математические абстракции, каждая из которых устанавливает, является ли истинным или ложным каждое высказывание, относящееся к данной модели. Неформально, например, можно рассматривать х и у как количество мужчин и женщин, которые сидят за столом для игры в бридж, а высказывание х+у=4 становится истинным, когда общее количество игроков равно четырем. В таком случае формально допустимые модели представляют собой все возможные присваивания целочисленных значений переменным х и у. Каждое такое присваивание устанавливает истинность любого высказывания в арифметике, переменными которого являются х и у.

Теперь, после рассмотрения понятия истинности, мы можем перейти к теме, касающейся логических рассуждений. Для этого необходимо определить понятие логического следствия между высказываниями — идею о том, что одно высказывание может логически следовать из другого высказывания. В математических обозначениях применяется следующая запись:

которая означает, что высказывание а влечет за собой высказывание р. Формальное определение логического следствия является таковым:тогда и только тогда, когда в любой модели, в которой высказывание а является истинным, (3 также истинно. Другой способ выразить эту мысль состоит в том, что если а является истинным, высказывание (3 также является истинным. Неформально выражаясь, истинность высказывания (3 "содержится" в истинности высказывания а. Понятие следствия применяется и в арифметике, например, из выражения х+у=4 следует выражение 4=х+у. Очевидно, что в любой модели, в которой х+у=4 (например, в такой модели, в которой х равно 2 и у равно 2), справедливо также, что 4=х+у Вскоре будет показано, что любая база знаний может рассматриваться как некоторое утверждение, и в этой книге будет часто идти речь о том, что из некоторой базы знаний следует некоторое высказывание.