становится эквивалентным таким утверждениям:

и т.д. Очевидно, что такой ряд утверждений не передает желаемый смысл.

Применение квантора существования

Квантор всеобщности позволяет формировать утверждения о каждом объекте. Аналогичным образом, мы можем формировать утверждение о некотором объекте во вселенной без его именования с помощью квантора существования. Например, чтобы выразить мысль, что на голову короля Джона возложена корона, можно записать следующее:

Квантор существования с переменнойчитается как: "Существует х, такой, что ...", или "Для некоторого x...".

Интуитивно ясно, что в высказыванииутверждается, будто выражение Ρ истинно по меньшей мере для одного объекта х. Точнее, высказывание истинно в данной конкретной модели при данной конкретной интерпретации, если выражение Ρ истинно по меньшей мере в одной расширенной интерпретации, в которой присваивается x одному из элементов проблемной области. В данном примере это означает, что должно быть истинным по меньшей мере одно из приведенных ниже утверждений.

В рассматриваемой модели истинно пятое утверждение, поэтому в ней является истинным само первоначальное утверждение с квантором существования. Обратите внимание на то, что в соответствии с приведенным выше определением квантора существования это высказывание будет также истинным и в такой модели, в которой на короля Джона возложены две короны. Такая ситуация является полностью совместимой с первоначальным высказыванием6: "На голову короля Джона возложена корона".