Карточные игры интересны не только тем, что они часто бывают связаны с денежными ставками, но и по многим другим причинам. Количество различных вариантов карточных игр чрезвычайно велико, но в данной главе мы сосредоточимся на таких вариантах, в которых карты тасуют случайным образом в начале игры и каждый игрок получает на руки карты, которые он не показывает другим игрокам. К таким играм относятся бридж, вист, "Червы" и некоторые виды покера.

На первый взгляд может показаться, что карточные игры полностью аналогичны играм с жеребьевкой: раздача карт происходит случайным образом, а сами карты определяют, какие ходы могут быть сделаны каждым игроком. Однако в картах вся жеребьевка происходит с самого начала! Это замечание будет обсуждаться ниже более подробно и будет показано, что такая особенность рассматриваемых карточных игр весьма полезна на практике. Вместе с тем, это замечание одновременно является совершенно неправильным по очень интересным причинам.

Представьте себе, что два игрока, МАХ и MIN, разыгрывают какую-то реальную раздачу по четыре карты в бридже с двумя игроками, в котором открыты все карты. На руках находятся следующие карты, и игрок МАХ должен ходить первым:

Предположим, что игрок МАХ ходит с карты 9. Теперь должен ходить игрок MIN, который может выбросить карту 10 или5. Игрок MIN кладет карту10 и забирает взятку. Затем очередь хода переходит к игроку MIN, который ходит картой 2. У игрока МАХ масти пика нет (и поэтому он не может забрать эту взятку), следовательно, он обязан выбросить какую-то другую карту. Очевидным вариантом является карта: 6, поскольку две другие оставшиеся карты являются старшими. Теперь, какой бы картой не ходил игрок MIN во время следующего розыгрыша, игрок МАХ возьмет две оставшиеся взятки и игра окончится ничьей, при двух взятках у каждого игрока. С использованием подходящего варианта минимаксного поиска (см. упр. 6.12) можно легко показать, что фактически ход картой9, сделанный игроком МАХ, был оптимальным.

Теперь заменим карты на руках игрока MIN и вместо карты4 введем карту4: