Полезность— это функция, которая отображает состояния на действительные числа. Исчерпывается ли на этом все, что можно сказать о функциях полезности? Строго говоря, так оно и есть. С учетом соблюдения ограничений, перечисленных выше, агент может иметь любые предпочтения, какие пожелает. Например, агент может предпочесть держать на своем банковском счете такое количество долларов, которое измеряется простым числом; в этом случае, если ему на счет поступило 16 долларов, он может растратить 3 доллара. Агент вправе предпочесть "зубастый" Ford Pinto выпуска 1973 года сверкающему новому автомобилю Mercedes. Кроме того, предпочтения могут взаимодействовать друг с другом; например, агент вправе предпочитать иметь количество долларов, выражающихся простыми числами, когда он владеет автомобилем Ford Pinto, а когда в его собственности находится Mercedes, он может предпочитать иметь больше долларов, чем меньше.

Но если бы все функции полезности были такими же произвольными, как эта, то теория полезности не могла бы оказать нам значительную помощь, поскольку пришлось бы понаблюдать за предпочтениями агента во всех возможных сочетаниях обстоятельств, прежде чем получить возможность делать какие-либо предсказания в отношении его поведения. К счастью, предпочтения реальных агентов обычно в большей степени укладываются в определенную систему. И наоборот, существуют систематические способы проектирования функций полезности, которые после установки их в искусственном агенте вынуждают этого агента вырабатывать варианты поведения таких типов, какие нам требуются.