Начнем с фильтрации. Мы покажем, что эту задачу можно решить простым рекурсивным способом: если есть результаты фильтрации вплоть до момента t, можно легко вычислить результат для t+1 из нового свидетельства et+1. Это означает, что для некоторой функции f имеет место следующее:

Такой процесс часто называют рекурсивной оценкой. Соответствующее вычисление может рассматриваться как фактически состоящее из двух частей: прежде всего распределение вероятностей для текущего состояния проектируется вперед от t к t+1, затем оно обновляется с использованием нового свидетельства. Такое двухэтапное протекание процесса можно выразить формально весьма просто:

Здесь и далее в данной главе α представляет собой нормализующую константу, используемую для того, чтобы вероятности в сумме составляли 1. Второй терм, , представляет одношаговое предсказание следующего состояния, а первый терм обновляет его новым свидетельством; обратите внимание на то, что значениеможно получить непосредственно из модели восприятия. Теперь определим одношаговое предсказание для текущего состояния путем обусловливания вероятностей значений переменных для текущего состояния xt:

(Преобразование в соответствии со свойством марковости) (15.3)