В этом преобразовании на последнем этапе постоянный терм Ρ {known) вводится в нормализующую константу и используется тот факт, что выражение

Теперь в сумме по периферийным переменнымосталось только четыре терма. Использование свойств независимости и условной независимости позволило полностью исключить из рассмотрения другие квадраты. Обратите внимание на то, что выражениеравно 1, если периферия совместима с данными наблюдений о наличии ветерка, а в противном случае равно 0. Поэтому для получения каждого значенияпроводится суммирование по логическим моделям для периферийных переменных, которые согласованы с известными фактами (это можно сравнить с тем, как осуществлялся перебор моделей на рис. 7.4). Эти модели и связанные с ними априорные вероятности, Р{ fringe), показаны на рис. 13.3. Итак, получаем следующие значения:

Рис. 13.3. Согласованные модели для периферийных переменных, показывающие значение Ρ (fringe; для каждой модели: три модели с, где показаны две или три ямы (а); две модели с, где показаны одна или две ямы (б)

Это означает, что квадрат [1,3] (а также квадрат [3,1], поскольку для него могут быть выполнены подобные вычисления) содержит яму с вероятностью приблизительно 31%. Аналогичное вычисление, которое авторы рекомендуют выполнить читателю, показывает, что квадрат [2,2] содержит яму с вероятностью приблизительно 86% Агент в мире вампуса определенно должен избегать квадрата [2,2]!

В данном разделе наглядно продемонстрировано, что даже такие задачи, которые внешне кажутся очень сложными, могут быть точно сформулированы в терминах теории вероятностей и решены с использованием простых алгоритмов. Для получения эффективных решений могут применяться соотношения, определяющие свойства независимости и условной независимости, которые позволяют упростить требуемые операции суммирования. Эти соотношения часто соответствуют нашему интуитивному пониманию того, как следует выполнять декомпозицию задачи. В следующей главе будут разработаны формальные представления для таких соотношений, а также алгоритмы, оперирующие с соответствующими представлениями и позволяющие эффективно осуществлять вероятностный вывод.