•    Объекты: люди, дома, числа, теории, Рональд Макдональд, цвета, бейсбольные соревнования, войны, столетия ...

•    Отношения: могут быть унарными отношениями, или свойствами, такими как красный, круглый, поддельный, первичный, многоэтажный и т.д., либо более общими n-арными отношениями, такими как "быть братьями", "быть больше", "находиться внутри", "входить в состав", "иметь цвет", "произойти позже", "принадлежать", "находиться между" и т.д.

•    Функции: "быть отцом", "быть лучшим другом", "быть третьей подачей мяча", "быть на единицу больше", "быть началом" и т.д.

Безусловно, почти каждое утверждение может рассматриваться как обозначающее объекты, а также их свойства или отношения. Ниже приведены некоторые примеры.

•    " Один плюс два равняется трем".

Объекты: один, два, три, один плюс два; отношение: равняется; функция: плюс. ("Один плюс два" представляет собой название объекта, полученного путем применения функции "плюс" к объектам "один" и "два". 'Три" — другое название для этого объекта.)

•    "В квадратах, соседних с тем квадратом, где находится вампус, чувствуется неприятный запах".

Объекты: вампус, квадраты; свойство: неприятный запах; отношение: быть соседним.

•    "Злой король Джон управлял Англией в 1200 году".

Объекты: Джон, Англия, 1200 год; отношение: управлял; свойства: злой, король.

Язык логики первого порядка, синтаксис и семантику которого мы определим в следующем разделе, основан на понятиях объектов и отношений. Он стал чрезвычайно важным для математики, философии и искусственного интеллекта именно потому, что эти области знаний (а фактически основная часть повседневного человеческого существования) могут вполне продуктивно рассматриваться как касающиеся объектов и отношений между ними. Логика первого порядка позволяет также выражать факты о некоторых или обо всех объектах во Вселенной. Это дает возможность представлять общие законы, или правила, такие как следующее утверждение: "В квадратах, соседних с тем квадратом, где находится вампус, чувствуется неприятный запах".

Основное различие между пропозициональной логикой и логикой первого порядка заключается в том, что каждый из этих языков вносит различный онтологический вклад в описание действительности, т.е. они по-разному представляют характер действительности. Например, в пропозициональной логике предполагается, что существуют лишь факты, которые относятся или не относятся к данному миру. Каждый факт может находиться в одном из двух состояний: быть истинным или ложным. В логике первого порядка приняты более широкие предположения, а именно, что мир состоит из объектов, между которыми могут быть или не быть некоторые отношения. Некоторые варианты логики специального назначения позволяют внести еще больший онтологический вклад; например, во временной логике предполагается, что факты имеют место в конкретные интервалы времени и что эти интервалы (которые могут рассматриваться как бесконечно малые или конечные) являются упорядоченными. Поэтому в вариантах логики специального назначения придается первоклассный статус некоторым видам объектов особого рода (и аксиомам об этих объектах), а не просто вводятся в базу знаний их определения. В логике высокого порядка как объекты трактуются сами отношения и функции, рассматриваемые в логике первого порядка. Это позволяет формировать утверждения обо всех отношениях, например, если потребуется точно определить, что означает понятие транзитивного отношения. В отличие от большинства вариантов логики специального назначения, логика высокого порядка является строго более выразительной, чем логика первого порядка, в том смысле, что некоторые высказывания логики высокого порядка не могут быть выражены с помощью любого конечного количества высказываний логики первого порядка.