Согласно этому уравнению, PD-контроллеры представляют собой Р-контроллеры, дополненные дифференциальным компонентом, который добавляет к значению управляющего воздействиятерм, пропорциональный первой производной от погрешностипо времени. К какому результату приводит добавление такого терма? Вообще говоря, дифференциальный терм гасит колебания в системе, для управления которой он применяется. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим ситуацию, в которой погрешность резко изменяется во времени, как было в случае с Р-контроллером, описанным выше. При этом производная такой погрешности прикладывается в направлении, противоположном пропорциональному терму, что приводит к уменьшению общего отклика на возмущение. Однако, если та же погрешность продолжит свое присутствие и не изменится, то производная уменьшится до нуля и при выборе управляющего воздействия будет доминировать пропорциональный терм.

Результаты применения такого PD-контроллера для управления манипулятором робота при использовании в качестве коэффициентов усиления значений ипоказаны на рис. 25.19, в. Очевидно, что в конечном итоге траектория манипулятора стала гораздо более гладкой и на ней внешне не заметны какие-либо колебания. Как показывает этот пример, дифференциальный терм позволяет обеспечить стабильность работы контроллера в тех условиях, когда она недостижима другими способами.

Но, как показывает практика, PD-контроллеры также создают предпосылки отказов. В частности, PD-контроллеры могут оказаться неспособными отрегулировать погрешность до нуля, даже при отсутствии внешних возмущений. Такой вывод не следует из приведенного в этом разделе примера робота, но, как оказалось, иногда для уменьшения погрешности до нуля требуется приложить обратную связь с пропорциональным перерегулированием. Решение этой проблемы заключается в том, что к закону управления нужно добавить третий терм, основанный на результатах интегрирования погрешности по времени:

(25.4)

где— еще один коэффициент усиления. В терме

вычисляется интеграл погрешности по времени. Под влиянием этого терма корректируется продолжающиеся долгое время отклонения между опорным сигналом и фактическим состоянием. Если, например, меньше чем y(t) в течение продолжительного периода времени, то значение этого интеграла возрастает до тех пор, пока результирующее управляющее воздействие не вызовет уменьшение этой погрешности. Таким образом, интегральные термы гарантируют отсутствие систематических погрешностей в действиях контроллера за счет повышения опасности колебательного поведения. Контроллер, закон управления которого состоит из всех трех термов, называется РID-контроллером. PID-контроллеры широко используются в промышленности для решения самых различных задач управления.