Для того чтобы понять, каким должен быть лучший контроллер, опишем формально тот тип контроллера, который допускает перерегулирование. Контроллеры, прикладывающие усилия, обратно пропорциональные наблюдаемой погрешности, называются Р-контроллерами. Буква Ρ является сокращением от proportional (пропорциональный) и показывает, что фактическое управляющее воздействие пропорционально погрешности позиционирования манипулятора робота. В качестве более формальной постановки допустим, что y{t) — опорный путь, параметризованный временным индексом t. Управляющее воздействие , выработанное Р-контроллером, имеет следующую форму:

где— состояние робота во время t;— так называемый коэффициент усиления контроллера, от которого зависит, какое усилие будет прилагать контроллер, компенсируя отклонения между фактическим состояниеми желаемым y(t). В данном примере. На первый взгляд может показаться, что проблему можно устранить, выбрав меньшее значение для. Но, к сожалению, дело обстоит иначе. На рис. 25.19, б показана траектория манипулятора робота при, в которой все еще проявляется колебательное поведение. Уменьшение величины коэффициента усиления способствует лишь уменьшению интенсивности колебаний, но не устраняет проблему. В действительности в отсутствие трения Р-контроллер действует в соответствии с законом пружины, поэтому он до бесконечности совершает колебания вокруг заданной целевой точки.

В традиционной науке задачи такого типа принадлежат к области теории управления, которая приобретает всю большую важность для исследователей в области искусственного интеллекта. Исследования в этой области, проводившиеся в течение десятков лет, привели к созданию многих типов контроллеров, намного превосходящих описанный выше контроллер, действующий на основании простого закона управления. В частности, опорный контроллер называется стабильным, если небольшие возмущения приводят к возникновению ограниченной погрешности, связывающей сигнал робота и опорный сигнал. Контроллер называется строго стабильным, если он способен вернуть управляемый им аппарат на опорный путь после воздействия подобных возмущений. Очевидно, что рассматриваемый здесь Р-контроллер только внешне кажется стабильным, но не является строго стабильным, поскольку не способен обеспечить возвращение робота на его опорную траекторию.

Простейший контроллер, позволяющий добиться строгой стабильности в условиях данной задачи, известен под названием PD-контроллера. Буква Ρ снова является сокращением от proportional (пропорциональный), a D — от derivative (дифференциальный). Для описания PD-контроллеров применяется следующее уравнение:

(25.3)