Логический вывод широко исследовался древнегреческими математиками. Аристотель тщательно исследовал один из типов логического вывода, называемый силлогизмом, который представляет собой своего рода правило логического вывода. Силлогизмы Аристотеля включали элементы логики первого порядка, такие как кванторы, но были ограничены унарными предикатами. Силлогизмы классифицировались по "фигурам" и "модусам", в зависимости от порядка термов (которые следовало бы назвать предикатами) в высказываниях и от степени общности (которую теперь принято интерпретировать с помощью кванторов), применяемой к каждому терму, а также с учетом того, является ли каждый терм отрицаемым. Наиболее фундаментальным силлогизмом является тот, который относится к первой фигуре первого модуса:

Все S суть М. Все М суть Р. Следовательно, все S суть Р.

Аристотель пытался доказать истинность других силлогизмов, "приводя" их к силлогизмам первой фигуры. Описание того, в чем должно состоять такое "приведение", оказалось гораздо менее точным по сравнению с описанием, в котором были охарактеризованы сами фигуры и модусы силлогизмов.

Готтлоб Фреге, который разработал полную логику первого порядка в 1879 году, основал свою систему логического вывода на большой коллекции логически правильных схем и единственном правиле логического вывода — правиле отделения (Modus Ponens). Фреге воспользовался тем фактом, что результат применения любого правила логического вывода в форме "Из Ρ вывести Q" можно моделировать путем применения к высказыванию Ρ правила отделения наряду с логически правильной схемой. Такой "аксиоматический" стиль представления знаний, в котором наряду с правилом отделения использовался целый ряд логически правильных схем, был принят на вооружение после Фреге многими логиками; наиболее замечательным является то, что этот стиль использовался в основополагающей книге Principia Mathematica [1584].