Многие важные идеи, касающиеся оценки состояния динамических систем, были высказаны математиком К.Ф. Гауссом [526], который сформулировал детерминированный алгоритм наименьших квадратов для решения задачи прогнозирования орбит небесных тел на основании астрономических наблюдений. Российский математик А.А. Марков [983] изложил в своих трудах, посвященных анализу стохастических процессов, подход, получивший в дальнейшем название марковского предположения; он провел оценку свойств марковской цепи первого порядка, состоящей из букв текста поэмы "Евгений Онегин". Важная классификационная работа по фильтрации была выполнена во время Второй мировой войны Винером [1588] для непрерывных временных процессов и Колмогоровым [825] для дискретных временных процессов. Хотя эта научная деятельность привела к важным технологическим усовершенствованиям, достигнутым в течение следующих 20 лет, в ней использовалось представление на основе данных об области определения частот, поэтому многие вычисления оказались весьма громоздкими. Как и было указано Сверлингом [1482] и Калманом [764], непосредственное моделирование стохастических процессов с помощью пространства состояний оказалось намного проще. В последней статье предложен метод прямого вероятностного вывода в линейных системах с гауссовым шумом, который теперь известен под названием фильтров Калмана. Важные результаты в области сглаживания были получены Раухом и др. [1269], и метод, получивший выразительное название метода сглаживания Рауха-Тунга—Стрибеля, все еще широко применяется и в наши дни. Многие ранние результаты исследований были собраны в [531]. В [71] приведена более современная трактовка в байесовском стиле, а также многочисленные ссылки на необъятную литературу по этой теме. В [241] рассматривается "классический" подход к анализу временных рядов.

Во многих приложениях калмановской фильтрации приходится сталкиваться не только с неопределенными данными восприятия и неизвестными законами, но также и с неопределенной идентификацией; это означает, что если ведется текущий контроль за многочисленными объектами, система должна определить, какие данные наблюдений собраны от тех или иных объектов, прежде чем появится возможность обновить оценки состояний каждого из этих объектов. В этом заключается проблема ассоциирования данных [70], [71]. При наличии п последовательностей наблюдений и п трактов слежения (т.е. в довольно благоприятном случае) существует п! возможных присваиваний последовательностей наблюдений трактам слежения; в правильной вероятностной трактовке должны учитываться все эти варианты присваивания, поэтому можно показать, что такая задача является NP-трудной [301], [302]. По-видимому, на практике хорошо работают методы аппроксимации с полиномиальными затратами времени, основанные на использовании алгоритма МСМС [1180]. Любопытно отметить, что задача ассоциирования данных представляет собой один из экземпляров задачи вероятностного вывода в языке первого порядка; в отличие от большинства задач вероятностного вывода, которые являются чисто пропозициональными, в задаче ассоциирования данных рассматриваются объекты, а также отношение идентификации. Поэтому она тесно связана с вероятностными языками первого порядка, которые упоминались в главе 14. В одной недавно опубликованной работе было показано, что формирование рассуждений об идентичности в общем и ассоциирование данных в частности могут осуществляться в рамках вероятностной инфраструктуры первого порядка [1179].