Мыслимые объекты и мыслительные состояния были предметом интенсивных исследований в области философии и искусственного интеллекта. Модальная логика представляет собой классический метод формирования рассуждений о знаниях, применяемый в философии. В модальной логике логика первого порядка дополняется модальными операторами, такими как В (от believes— убежден) и к (от knows — знает), которые принимают в качестве своих параметров высказывания, а не термы. В теории доказательств для модальной логики жестко регламентируются подстановки в пределах модальных контекстов, что позволяет обеспечить ссылочную непрозрачность. Модальная логика знаний была предложена Яакко Хинтиккой [654]. Саул Крипке [859] определил семантику модальной логики знаний в терминах возможных миров. Грубо говоря, мир для агента является возможным, если не противоречит всему, что знает агент. На основании такого подхода могут быть разработаны правила логического вывода с использованием оператора к. Роберт К. Мур связал модальную логику знаний с таким стилем формирования рассуждений о знаниях, который позволяет непосредственно ссылаться на возможные миры в логике первого порядка [1080], [1081]. Модальная логика может на первый взгляд показаться устрашающе запутанной областью науки, но она нашла очень важные применения в области формирования рассуждений об информации в распределенных компьютерных системах. В книге Фейгина и др. Reasoning about Knowledge [449] приведено исчерпывающее введение в этот модальный подход. Приложения теории знаний в искусственном интеллекте, экономике и распределенных системах обсуждаются на проводимой один раз в два года конференции Theoretical Aspects of Reasoning About Knowledge (TARK).

Синтаксическая теория мыслимых объектов была впервые глубоко исследована Каштаном и Монтегю [770], которые показали, что эта теория может приводить к парадоксам, если при использовании ее средств не соблюдается чрезвычайная осторожность. Поскольку такая теория позволяет создавать естественные модели физических конфигураций компьютера или мозга в терминах убеждений, она в последние годы получила широкое распространение в области искусственного интеллекта. В [604] и [833] эта теория использовалась для описания машин логического вывода с ограниченной мощью, а Моргенштерн [1086] показал, как можно ее использовать для описания предусловий знаний в планировании. Методы планирования таких действий, как наблюдение, описанные в главе 12, основаны на этой синтаксической теории. Эрни Дэвис [332] дал превосходное сравнение синтаксической и модальной теорий знания.